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基于Matlab的非线性规划问题的求解_唐冲

发布时间:2019-07-06 03:23 来源:未知 编辑:admin

  基于Matlab的非线性规划问题的求解_唐冲_数学_天然科学_专业材料。总第 2 8 5期 2 0 1 3 年第 7 期 计较机与数字工程 C o m u t e r &D i i t a l E n i n e e r i n p g g g V o l .

  总第 2 8 5期 2 0 1 3 年第 7 期 计较机与数字工程 C o m u t e r &D i i t a l E n i n e e r i n p g g g V o l . 4 1N o . 7 1 1 0 0 基于 M a t l a b 的非线性规划问题的求解 唐冲 ( ) 西北工业大学主动化学院 西安 7 1 0 1 2 9 * 摘 要 非线性规划问题是运筹学主要的分支 , 非线性规划理论及其算法为工程 、 办理 、 经济 、 科研 、 军事等方面的最优设想供给了无力 的东西 。 论文 首 先 介 绍 了 非 线 性 规 划 的 基 本 概 念 和 一 般 形 式 , 并重点会商了二次规划, 一般非线非线性规划的求解算法及求 - 解过程 。 并在 M 通过成果能够发觉 , 用M 大大简化计较 、 提高了计较 效 率 和 结 果 a t l a b R 2 0 1 2 a情况下进行仿真 , a t l a b 求解非线性规划问题 , 的精确性 。 环节词 二次规划 ;一般非线 非线性规划 - : / 中图分类号 T P 3 0 1. 6D O I 1 0. 3 9 6 9 9 7 2 2. 2 0 1 3. 0 7. 0 1 8 . i s s n 1 6 7 2 - j N o n l i n e a r P r o r a mm i n P r o b l e m S o l u t i o n B a s e d o n M a t l a b g g T ANG C h o n g ( ,N , ) S c h o o l o f A u t o m a t i o n o r t h w e s t e r n P l o t e c h n i c a l U n i v e r s i t X i ? a n 1 0 1 2 9 7 y y , r o r a mm i n r o r a mm i n A b s t r a c t o n l i n e a r i s a n i m o r t a n t b r a n c h o f o e r a t i o n r e s e a r c h a n d t h e t h e o r a n d a l o r i t h m o f n o n l i n e a r N p g g p g g p p y g ,m , , ,m r o v i d e o w e r f u l a e r a t o o l f o r t h e o t i m a l d e s i n o f e n i n e e r i n a n a e m e n t e c o n o m i c s s c i e n t i f i c r e s e a r c h i l i t a r .T h e f i r s t i n t r o - p p p p p g g g g y d u c e s t h e b a s i c c o n c e t o f n o n l i n e a r r o r a mm i n a n d i t s e n e r a l f o r m, a n d f o c u s e s o n s o l v i n a l o r i t h m a n d s o l v i n r o c e s s o f u a d r a t i c r o - p p g g g g g g p q p , r a mm i n e n e r a l r o r a mm i n r o r a mm i n .T h e n n o n l i n e a r a n d 0 1n o n l i n e a r s i m u l a t i o n h a s b e e n c a r r i e d o n u n d e r t h e M a t l a b R 2 0 1 2 a - g g g p g g p g g c a n b e f o u n d f r o m t h e r e s u l t s t h a t u s i n t h e M a t l a b t o s o l v e n o n l i n e a r r o r a mm i n c a n s i m l i f t h e c a l c u l a t i o n a n d i m r o v e e n v i r o n m e n t . I t g p g g p y p t h e e f f i c i e n c o f c a l c u l a t i o n a n d t h e a c c u r a c o f t h e r e s u l t r e a t l . y y g y , , K e W o r d s u a d r a t i c r o r a mm i n e n e r a l n o n l i n e a r r o r a mm i n 0 1n o n l i n e a r r o r a mm i n q - p g g g p g g p g g y C l a s s N u m b e r P 3 0 1. 6 T 1 引言 非线性规划是具有非线性束缚前提或目 标 函 数 的 数 学 是运筹学的一 个 重 要 分 支 之 一 , 也 是 一 门 新 兴 学 科。 规划 , 随后非 1 9 5 1年 , K u h n u c k e r奠基了非线性规划理论根本 , -T 线性规划在工程 、 办理 、 经济 、 科研 、 军事等 方 面 得 到 广 泛 的 1] , 使用 [ 为最优设想供给了无力的东西 。 …, X) =1, 2, m; ?0, i i( g s . t . ( ) , , , …, h l j=1 2 j X =0 { ( ) 2 T n n …, , 此中 , 是解向量 空 间 , X= ( x x x E E h 1, 2, n) ∈ i, f, g j 是在 En 上的实值函数 , 简记 : n 1 n 1 n 1 E E h E →E , →E , →E i: f: g j: 当所求的是方针函数的最大值或束缚条 件 为 小 于 等 于 零的环境时 , 都可通过取其相反数化为上述一般形式 。 非线性规划问题 在 计 算 上 是 困 难 的 , 理论上的会商也 不像线性规划那样给出简练的成果形式和全 面 的 透 彻 的 结 2] 。 一般地 , 论[ 非线性 规 划 问 题 的 求 解 算 法 设 计 基 本 思 想 3 非线性规划问题 M a t l a b 求解 非线性规划问题并不像线性规划问题一 样 有 统 一 的 算 法, 对于分歧的问题需要用分歧的算法处 理 , 对非线性规划 下文将讲述若干类 问题的求解还需要具 体 问 题 具 体 分 析 , 型的非线性规划问题的 M a t l a b 求解算法 。 3. 1 二次规划 二次规划是最简 单 的 非 线 性 规 划 , 它的方针函数是二 次函数 , 束缚前提 是 线 性 的 。 这 类 优 化 问 题 在 非 线 性 规 划 中研究起步早 , 研究 相 对 成 熟。求 解 的 基 本 思 想 是 二 次 规 把一般的 非 线 性 规 划 问 题 转 化 为 一 系 列 二 次 规 划迭代法 , 划问题 , 并使得迭代点能逐步向最长处逼 近 , 最初获得最优 解。在 M 用于求解的 二 次 规 划 的 基 本 调 用 函 a t l a b 情况下 , 数为 [ , ] ( , , , , , , ) x f v a l =q u a d r o H, C, A, b A e b e l b u b x 0 o t i o n s p g q q p 是采用迭代法 , 从一个满足束缚前提的初 始 可 行 点 出 发 , 按 照必然的搜刮法则 , 找到下一个使方针函 数 更 优 的 可 行 解 , 3] 。 不断迭代下去 , 直到找到最优解 [ 本文正借助于 著 名 数 学 软 件 M a t l a b来实现多类非线 性规划问题的快速求解 。 2 非线性规划问题数学模子 方针函数或束缚前提中至多有一个长短 线 性 函 数 时 的 最优化问题即为非线性规划问题 。 非线性 规 划 问 题 具 有 多 种多样的表示形式 , 为了便利起见 , 划定非 线 性 规 划 问 题 具 有如下的一般形式 [ 3] : M i n X) f( ( ) 1 修回日期 : 2 0 1 3年1月1 1日, 2 0 1 3年2月2 7日 * 收稿日期 : 作者简介 : 唐冲 , 男, 研究标的目的 : 主动化消息工程 , 数学建模最优化研究 。 2 0 1 3 年第 7 期 此中 x 为最优化的解向量 , f v a l为最优函数值 。 计较机与数字工程 1 1 0 1 下文将会商一般非线性规划问题的两种求解方式 。 3. 2. 1S Q P 方式 , 序列二次规划( 简 S e u e n t i a l Q u a d r a t i c P r o r a mm i n q g g , 称S 该算法通过将原问题转化为一系列二次规划子问 Q P) 对拉格朗日函数取二次 题的求解来获得原问 题 的 最 优 解 , 从而提高二次规划子问题的近似程 度 , 对非线性较强 近似 , 的优化问题也能进行计较 。S Q P 方式的根基思惟是在某个 近似解处将原非线性规划问题简化为处置一 个 二 次 规 划 问 题, 求取最优解 , 若是 有 , 则认为是原非线性规划问题的最 优解 , 不然 , 用近似解 代 替 构 成 一 个 新 的 二 次 规 划 问 题 , 继 并用 B 续迭代 。 在每一步迭代中求解二次规划子问题 , F G S 法更新拉格朗日 H e s s i a n 矩阵 。 基于该算 法 M a t l a b提 供 了f m i n c o n函数求解此类问 其根基挪用格局为 题, [ , ] ( ‘ ’ , , , , , , x f v a l = f m i n c o n f u n X 0, A, b A e b e l b u b q q ‘ ’ , ) , , 此中 为最优化 的 解 向 量 为 n o n l c o n o t i o n s x f v a l p 最优函数值 。 一般类型的非线 性 规 划 同 样 具 有 标 准 的 输 入 形 式 , 其 尺度形式如下 M i n X) f( ( ) 5 二次规划必需按 照 标 准 形 式 的 参 数 进 行 输 入 , 其尺度 形式如下 M i n X) = f( 1 T X HX +CTX 2 ( ) 3 AX? b 烄 ·X= s . t . A e b e q q 烅 B L B?X?U 烆 使用举例求解 : 2 2 M i n X) =x x x x x x 1 2 -2 1 -6 2 1 +2 2 -2 f( ( ) 4 s . t . x 0 1 +2 2? 烅-x x 0, x 0 1? 2? 烆 求解上述二次规划函数的环节代码如下 ] ;% 二次项系数矩阵 H= [ 2 -2; -2 4 ] ;% 一次项系数矩阵 C= [ -2; -6 ] ;% 不等式束缚系数矩阵 A= [ 1 1; -1 2 ] ;% 不等式束缚 b= [ 2; 0 ] ;% x 取值下界 L B= [ 0; 0 ( ‘ , ‘ ’ ) ; o t s= o t i m s e t A l o r i t h m’ a c t i v e s e t - p p g [ , ] ( , , , , [ ] , [ ] , , [ , [ ] , ) xf v a l =q u a d r o L B ] o t s p gH CAb p 烄 x x 2 1+ 2? 运转成果如下 : O t i m i z a t i o n t e r m i n a t e d . p x = % 最优解 3 3 3 3 1. 6 6 6 7 0. f v a l= % 最优值 7 7 8 -5. AX? b 烄 · A e b e q X= q s . t . X) C( ?0 烅 C e X) =0 q( L B?X?U B 烆 操纵 M a t l a b 求解该问题的步调如下 : )成立 M 文件 n 1 o n l c o n . m 定义非线性束缚 , ] ( ) f u n c t i o n[ c c e =n o n l c o n x q ( ) ( ) ; =-x 1 ^ 2+x 2 c ( ) ( ) e =-x 1 -x 2^ 2+1; c q ( ) 6 可见函 数 在 [ 处获得了函数的最小值 1. 3 3 3; 0. 6 6 7] -5. 7 7 8。 )在 调 用 q ) 总结 : 函数进行二次规划求解 1 u a d r o p g( 时, 方针函数 二 次 项 系 数 矩 阵 H 的 求 解 需 要 读 者 特 别 注 / 因为尺度形式前有系数 1 所以矩阵 H 主对角线, 顺次为自变量平方项系数的两倍 , 夹杂项的系数不变 。 )在挪用 q ( ) 函数进 行 二 次 规 划 求 解 时 , 该函 2 u a d r o p g 、 、 数提 供 了 t o i n t r u s t r e i o n r e f l e c t i v e i n t e r i o r c o n v e x a c - - -p - - g 各 自 具 有 最 佳 适 用 范 围, 当所求问题为 t i v e s e t三 种 算 法 , - ; 选择i 算法 当只要上下界或 凸规划时 , n t e r i o r c o n v e x o i n t -p - 只要线性 等 式 约 束 时 , 选择t 当 r u s t r e i o n r e f l e c t i v e算 法 ; - - g 所求问题为 非 凸 规 划 且 不 满 足 t r u s t r e i o n r e f l e c t i v e算 法 - - g , 选择 a 算 法 算 法 的 选 择 可 以 通 过 优化 的前提时 , c t i v e s e t - ( ‘ , ‘ ) 选项设置函数 o 所 选 算 法’ 进行设 t i m s e t A l o r i t h m’ p g 置。 3. 2 一般非线性规划 一般非线性规划 是 非 线 性 规 划 问 题 的 最 普 遍 的 形 式 , 优化问题在方针函数或者束缚前提中具有一 个 或 多 个 非 线 部门的 应 用 举 例 添 加 非 线 性 约 束 条 件 , 优化问题变为 2 2 M i n X) =x x x x x x 1 +2 2 -2 1 2 -2 1 -6 2 f( )成立系数矩阵 2 ] ;% 不等式束缚系数矩阵 A= [ 1 1;-1 2 ] ;% 不等式束缚 b= [ 2; 0 ] ;% x 取值下界 L B= [ 0; 0 )函数挪用求解 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … f = @( x -2*x 1 -6*x 2 +x 1 ^ 2-2*x 1 2 *x ( ) +2*x 2 ^ 2;% 方针函数 ; o t s =o t i m s e t p p ] ( , ( ) , [ ] , [ ] , [ ] , [ x, f v a l = f m i n c o n f r a n d 2, 1 A, b, L B, ‘ ’ , ) n o n l c o n o t s p 运转成果为 : x = % 最优解 8 2 8 4 0. 4 1 4 2 0. y = % 最优值 7 9 9 0 -3. ] 由计较成果可知 , 方针函数在[ 处取得 0. 8 2 8 4; 0. 4 1 4 2 最小值 -3. 7 9 9 0。 总结 : 这与初值 f m i n c o n函 数 可 能 会 给 出 局 部 最 优 解, 可通过多次随机取初始点 , 降服该缺陷 。 X0 的拔取相关 , 3. 2. 2 遗传算法 遗传算法是指基 于 进 化 论 , 在计较机上模仿生命进化 机制而成长起来的一门新学科 , 它按照适 者 生 存 , 优胜劣汰 4] 。 等天然进化法则搜刮和计较问题的解 [ 烄 x x 2 1+ 2? -x x 0 1 +2 2? 2 s . t . x x 0 2? 1- 烅 -x x +1=0 1- 2 2 x 0, x 0 1? 2? 烆 1 1 0 2 唐冲: 基于 M a t l a b 的非线性规划问题的求解 ] ;%x 取值上界 U B= [ 1; 1 第4 1卷 遗传算法的根基思惟是从一个代表最优 化 问 题 解 的 一 这组解被称为一个 种 群 , 种群由必然 组初值起头进行搜刮 , 数量 、 通过基因编码的个别构成 , 此中每一 个 个 体 被 称 为 染 分歧个别通过 染 色 体 的 复 制 、 交 叉、 变异又生成新的 色体 , 按照适者保存 的 规 则 , 个 体 也 在 一 代 一 代 进 化, 颠末 个别 , [ 5] 代的进化最终得 出 条 件 最 优 的 个 体 。 M a t l a b遗 传 算 法 工 )函数挪用求解 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … f = @( x -2*x 1 -6*x 2 +x 1 ^ 2-2*x 1 2 *x ( ) 2 ^ 2;% 方针函数 +2*x ; o t s =o t i m s e t p p [ , ] ( , ( ) , [ ] , [ ] , x, f v a l e x i t f a l = f m i n c o n f r a n d 2, 1 A, b, g , , ‘ _ ’ , ) L BU B c o n 01 o t s p 运转成果为 : x = % 最优解 0 0 0 0 1. 0 0 0 0 -0. f v a l = % 最优值 0 0 0 0 -1. 具箱 , 供给了求解非线性规划的方式 。 遗传算法环节代码如下 : ) ( ) ( ) ( ) ( ) … f = @( x -2*x 1 -6*x 2 +x 1 ^ 2-2*x 1 ( ) ( ) 2 +2*x 2 ^ 2;% 方针函数 *x n v a r s =2;% 变量个数 ] ; A= [ 1 1;-1 2 ] ; b= [ 2; 0 ] ; L B= [ 0; 0 [ , ] ( , , [ ] , [ ] , [ ] , ‘ ’ ) x, e x i t f l a =g a f n v a r s A, b, L B, n o n l c o n y g 计较成果为 x= 8 2 8 10. 4 1 4 6 0. y= 8 0 0 8 -3. e x i t f l a g= 1 ] 由计较成果可知 , 方针函数在 [ 取得最小值 -1。 1; 0 总结 : 数 N C P 函数 连 续 化 方 法 求 解 离 散 优 化 问 题 时 , 求解 速 度 快 , 同时该持续化方式具有易于数值实 值不变 , 合用面广等特点 。 现, 3. 3. 2 分支定界法 8] 分 支 定 界 法[ 的 基 本 思 想: 先求出响应的线性规划 ( 问题的最优解 , 然后恰当地添加 约 束 ( 即除去 L L P) P的一 , 部门不包含整数可行解的可行解 ) 逐渐达 到 求 出 整 数 线 性 规划 ( 的 最 优 解 的 目 的。荷 兰 G I L P) r o n i e n大学的 K o e r t g K u i e r s基于该算法编 写 了 求 解 一 般 非 线 性 整 数 规 划 问 题 p ( ) , 的M 该函数能够从 T a t l a b 函数 b n b 2 0 h e M a t hW o r k s网 [ , , 站直 接 下 载 。 该 函 数 调 用 格 式 为 : e r r f v a l x] =b n b 2 0 ( ‘ ’ , , , , , , , ‘ ’ ) , f u n x 0, i n t l i s t l b u b A, b A e b e n o n l c o n e r r返 q q 其他 参 数 的 含 义 同 前 。 该 函 数 尚 有 不 完 整 之 回犯错消息 , 处, 给出的解往往不是很切确的整数 , 所以 在 该 函 数 调 用 结 束后添加部门语句将其化为整数 , 求解步调如下 : )成立 M 文件 f 1 u n . m 定义方针函数 ( ) f u n c t i o n f = f u n x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … f =-2*x 1 -6*x 2 +x 1 ^ 2-2*x 1 2 *x ( ) + 2*x 2 ^ 2; 总结 : 在误差允 许 范 围 内 , 求得与 S Q P方式一样的结 能够颠末多个 盆 地 , 从而找到多 果 。 遗传算法具有随机性 , 个局部极值点进而找到较好的点 。 3. 30 1 规划 - 非线离 散 规 划 问 题 是 一 种 特 殊 的 非 线 性 规 划 , - 目前 M a t l a b 优化软件还未能对 0 1 非线性规划进行间接求 - 解 [ 6] 。 此类规划问题具有 “ 、 “ 离散 ” 非线 性 ” 的特点, 大大增 加了 0 因而必需把 0 1 规划问题的求解难度 , 1 非线性规划 - - 问题进行需要的转换 。 若将 3. 1 部门的使用举例中 的 自 变 量 取 值 约 束 为 x∈ [ ] , 则该问题改变为 01 2 2 M i n X) =x x x x x x 1 +2 2 -2 1 2 -2 1 -6 2 f( )成立系数矩阵 2 ] ;% 不等式束缚系数矩阵 A= [ 1 1; -1 2 ] ;% 不等式束缚 b= [ 2; 0 ] ;% x 取值下界 L B= [ 0; 0 ] ;%x 取值上界 U B= [ 1; 1 ] ;% 整数束缚 i n t l i s t =[ 1; 1 ( ) ;% 起头点 x 0=r a n d 2, 1 烄 s . t . x 0 1 +2 2? 烅-x , x x =0o r 1 1 2 烆 下文将会商 0- 1 非线性规划问题的两种求解方式 。 3. 3. 1N C P 函数法 7 2 函 数 φ: 若 φ( N C P 函数 定 义 : R a, b) =0 等 价 于 →R, 则称函数 φ 是一个 N a?0, b?0, a b=0, C P 函数 。 操纵 N 将x C P函 数 的 定 义 与 性 质, x r 1等价 1, 2 =0o 转化为 x* ( 1-x) =0, x 1-x =0 非线) ( ) 题, 即可借助 f 函数进行求解 。 m i n c o n )成立 M 文件 c _ 1 o n 0 1. m 定义等价 0 1 束缚 - , ] _ ( ) f u n c t i o n[ c c e =c o n 0 1 x q ] ; c =[ f o r i =1: 2 ( ) ( ) ( ) ) ; c e i =x i 1-x i *( q e n d [] x x 2 1+ 2? )挪用函数求解 3 [ , , ] e r r f v a l x = ( ‘ ’ , , [ ] , [ ] , [ ] ) b n b 2 0 f u n x 0, i n t l i s t L B, U B, A, b, )整数调整 4 ( ) i f l e n t h e r r ==0 g ( ) ( ( ) ) ; xi n t l i s t ==1 =r o u n d x i n t l i s t ==1 e n d 运转成果为 x= % 最优解 1 0 f v a l = % 最优值 0 0 0 0 -1. )成立系数矩阵 2 ] ;% 不等式束缚系数矩阵 A= [ 1 1;-1 2 ] ;% 不等式束缚 b= [ 2; 0 ] ;% x 取值下界 L B= [ 0; 0 计较成果与采用 N C P 函数法求解成果分歧 。 ( 下转第 1 1 8 5页) 2 0 1 3 年第 7 期 计较机与数字工程 参 考 文 献 1 1 8 5 操纵改良的 C a m S h i f t算 法 在 场 景 切 换 时 和 场 景 转 换 后的跟踪结果如图 5 所示 。 [ ]马力 , 张茂军 , 胡小 佳, 等. 视频对象分类特征评价与选择方式 1 [ ] ( ) : 小型微型计较机系统 , J . 2 0 0 9, 3 0 1 0 2 0 6 2 2 0 6 8. - [ ]W 2 a n L, Z e n B Y, L i n S, e t a l .A u t o m a t i c e x t r a c t i o n o f s e - g g [ ] , m a n t i c c o l o r s i n s o r t s v i d e o J . I E E E I n t ? l C o n f .A c o u s t i c s p ,Q , , S e e c h, a n d S i n a l P r o c e s s i n u e b e c C a n a d a 2 0 0 4. p g g [ ]阎刚 , 崔国栋 , 于明 . 基于高斯夹杂模子的布景 建 模 球 员 检 测 算 3 ] ( ) : 法[ 计较机仿线 - [ ]G ,Y , 4 S P i n a l i J e a n I C a r l b o m.R e a l t i m e t r a c k i n f o r e n - g g / / h a n c e d t e n n i s b r o a d c a s t s[ C] P r o c .C o n f .C o m u t e r V i s i o n p , , 2 6 5. a n d P a t t e r n R e c o n i t i o n S a n t a B a r b a r a C A, 1 9 9 8: 2 6 0 - g [ ] ,C , , b a s e d r o b a b i l i s t i c 5 P P e r e z H u e J V e r m a a k e t a l .C o l o r - p ( : 6 7 5. t r a c k i n . E C C V, 2 0 0 2, 0 1 6 6 1 - ⅰ) g [ ]D ,R , 6 Z h a n R a S C h a n .G e n e r a l a n d d o m a i n s e c i f i c t e c h - g j g p n i u e s f o r d e t e c t i n a n d r e c o n i z i n s u e r i m o s e d t e x t i n v i d e o q g g g p p [ / / C] P r o c o f I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I m a e P r o c e s s - g , i n 2 0 0 2, 1: 5 9 3 5 9 6. - g 5 结语 本文对保守的 C 改变了以往 a m S h i f t算法进 行 了 改 进 , 把颜色特征作为方针 跟 踪 唯 一 依 据 的 做 法 , 分析考虑了颜 色特征和活动特征进行跟踪 。 该算法将跟 踪 窗 口 落 在 运 动 检测所确定的方针区 域 内 设 置 为 准 确 跟 踪 目 标 的 准 则 , 利 用累加器来处理摄像 机 的 抖 动 问 题 , 并对跟踪方针进行实 时更新 , 即即是因为 摄 像 机 抖 动 或 场 景 切 换 发 生 了 跟 踪 丢 失, 该算法仍能主动对初始窗口进行调整 , 包管了当前的准 确跟踪 。 C a m s h i f t与 运 动 检 测 相 结 合 的 方 法 解 决 了 由 于 目 标 对象本身外形复杂、 场景复 杂、 摄像机发抖或拉伸等所造 成的跟踪丢失 的 问 题, 在现实的使用中取得了较好的效 果。 檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷 ( 上接第 1 1 0 2页) 利用起来也比力方 b n b 2 0 的 求 解 过 程 比 较 快, 总 结 : 便, 利用矫捷 , 能无效地处理大部门整数 、 非整数、 夹杂类的 线性 、 非线性优化问题 。 但此函数目前还 不 完 善 , 需要读者 按照需求做进一步改良 。 :H , i h e r E d u c a t i o n P r e s s 2 0 0 8: 1 6 1 9. B e i i n - g j g [ ]邵兵力 , 张景 , 魏长华 . 人工智能根本 [ 北京: 电子工业出书 4 M] . 社, 2 0 0 0: 2 0 3 2 0 4. - , ,WE J u n l i Z HANG J i n I C h a n h u a .A r t i f i c i a l I n t e l l i S HAO - g g [ : , e n c e M] .B e i i n P u b l i s h i n H o u s e o f E l e c t r o n i c I n d u s t r g j g g y 2 0 0 0: 2 0 3 2 0 4. - [ ]薛定宇 , 陈阳 . 高档使用 数 学 问 题 的 M 北京: 清 5 a t l a b求解[ M] . 华大学出书社 , 2 0 0 0: 3 5 7 3 6 0. - XU E D i n u,CHE N Y a n .M a t l a b S o l u t i o n o f H i h e r A - g y g g p :T , M a t h e m a t i c s[ M] .B e i i n s i n h u a U n i v e r s i t P r e s s l i e d j g g y p 2 0 0 0: 3 5 7 3 6 0. - [ ]李会荣 . ] 商洛 6 0 1 非线 性 规 划 问 题 改 进 的 粒 子 群 优 化 算 法 [ J . - ( ) : 学院学报 , 2 0 0 9, 2 3 6 1 5 1 7. - L I H u i r o n . I m r o v e d P a r t i c l e S w a r m O t i m i z a t i o n A l o r i t h m g p p g o f 0 1 N o n l i n e a r r o r a mm i n r o b l e m [ J] .J o u r n a l f - P o g g P , ( ) : C o l l e e 2 0 0 9, 2 3 6 1 5 1 7. S h a n l u o - g g [ ]李兴斯 , ] 李艳艳 . 运 7 0 1 规划问题的持续化方式研 究 及 应 用 [ J . - 筹学与节制论 , 2 0 0 9: 6 1 6 3. - 参 考 文 献 [ ]范玉妹 , 徐尔 , 赵 金 玲, 等. 数学规划及其使用[ 北 京: 冶金 1 M] . 工业出书社 , 2 0 0 3: 1 2 7 1 3 6. - , , , Y u m e i XU E r Z HAO J i n l i n e t a l .M a t h e m a t i c a l P r o F AN - g :M r a mm i n a n d I t s A l i c a t i o n[ M] .B e i i n e t a l l u r i c a l I n - g g p p j g g , d u s t r P r e s s 2 0 0 9: 1 2 7 1 3 6. - y [ ]巴扎拉 . 希 蒂. 理论与算法[ 王化 2 M. S, C. M 非 线 性 规 划: M] . 存, 张春柏 , 译. 贵阳 : 贵州人民出书社 , 1 9 8 6. , , : M. S. B a z a r a a C. M. S h e t t N o n l i n e a r P r o r a mm i n T h e o r y g g y ,Z a n d A l o r i t h m s[ M] .t r a n s l a t e d b WANG C u n HANG g y : , C h u n b a i . G u i a n G u i z h o u P e o l e ? s P u b l i s h i n H o u s e 1 9 8 6. y g p g [ ] [ 西北工业大学 数 学 建 模 指 导 委 员 会 数 学 建 模 简 明 教 程 3 . M] . 北京 : 高档教育出书社 , 2 0 0 8: 1 6 1 9. - N o r t h w e s t e r n P o l t e c h n i c a l U n i v e r s i t C o mm i t t e e o f m a t h e - y y [ m a t i c a l m o d e l i n .M a t h e m a t i c a l M o d e l i n B r i e f T u t o r i a l M] . g g , X i n s i L I Y a n a n.C o n t i n u o u s M e t h o d R e s e a r c h a n d A L I - g y p l i c a t i o n o f 0 1P r o r a mm i n P r o b l e m[ J] .O e r a t i o n a l R e - - p g g p , s e a r c h a n d C b e r n e t i c s 2 0 0 9: 6 1 6 3. - y [ ]吕一兵 , 万仲平 , 胡 铁 松, 等. 关于线性二层规划分枝定界方式 8 ] ( ) : 的切磋 [ 运筹与办理 , J . 2 0 0 6, 1 5 6 2 4 2 7. - ,WAN ,HU , L V Y i b i n Z h o n i n T i e s o n e t a l .T h e R e - g g p g g s e a r c h o f L i n e a r B i l e v e l P r o r a mm i n B r a n c h a n d B o u n d M e t h - g g [ ] , ( ) : o d J . O e r a t i o n s a n d M a n a e m e n t 2 0 0 6, 1 5 6 2 4 2 7. - p g [ ]席少霖 , 赵凤治 . 最优化计较方式[ 上 海: 上海科学手艺出 9 M] . 版社 , 1 9 8 3. ,Z X I S h a o l i n HAO F e n z h i .O t i m i z a t i o n M e t h o d s[ M] . g p : , S h a n h a i S h a n h a i S c i e n c e a n d T e c h n o l o P r e s s 1 9 8 3. g g g y [ ] [ ] 郑雪莲 非 线 性 最 优 化 问 题 的 若 干 算 法 研 究 应 用 数 学, 1 0 . J. 2 0 0 5: 1 4. - Z HE NG X u e l i a n. S o m e A l o r i t h m R e s e a r c h o f N o n l i n e a r O - g p ] , t i m i z a t i o n P r o b l e m[ J .A l i e d M a t h e m a t i c s 2 0 0 5: 1 4. - p p 4 结语 非线性规划在军事 、 经济 、 办理 、 出产 过 程 自 动 化 、 工程 设想和产物优化设想等方面都有着主要 的 应 用 。 非 线 性 规 划的研究目前还不成熟 , 有很多问题需要 进 一 步 完 善 , 非线 性规划不像线性规划 有 统 一 的 算 法 , 现阶段各类算法也都 有必然的局限性 。 本 文 针 对 不 同 类 型 的 非 线 性 规 划 问 题 , 借助 M 实 现 了 非 线 性 规 划 问 题 相 对 精 确、 a t l a b 进行仿 真 , 快速的求解 , 冲破保守图解法等求解方式 的 繁 琐 过 程 , 为求 解非线性规划问题提 供 了 强 有 力 的 工 具 , 能够无效处理人 们在日常出产 、 糊口 中 遇 到 的 优 化 问 题 , 做 出 最 优 决 策, 具 有严重的现实意义 。

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